问题
解答题
已知an=n·0.9n（n∈N*），
（1）判断{an}的单调性；
（2）是否存在最小正整数k，使an＜k对于n∈N* 恒成立？
答案
解：（1）an+1-an=（n+1）·
=（0.9-0.1n）·0.9n，
∴当n＜9时，an+1＞an；当n=9时，an+1=an；当n＞9时，an+1＜an，
∴a1，a2，…，a9单调递增，a9=a10，
a10，a11，…单调递减；
（2）由（1）知，an中a9和a10相等且最大，则数列中的最大项为
，
∴存在最小正整数k=4，使an＜4对n∈N*恒成立。