参考答案：相应齐次方程之特征方程为
[*]
故对应齐次方程的通解为
Y=C₁cos2x+C₂sin2x．
设非齐次方程的特解为
y^*=acosx+bsinx，
代入方程
[*]
得a=0，b=[*]1，故原方程的通解为
[*]
由初始条件[*]
在[0，π]上求得C₃=1，C₄=-[*]，即
[*]
由此式可知，x=0时，y=1，y’=0，利用这个条件及所求解在x=0处的连续性与可导性，可定出
[*]
因此，原方程在[-π，π]上满足初始条件的解为
[*]

解析：

[分析]： 这是二阶常系数线性非齐次方程，因非齐次项含绝对值符号，故需分两种情形讨论，求出通解后，再由初始条件定出特解．