参考答案：由于
E(Y₁)=E(2X₁-2X₂)=2E(X₁)-2E(X₂)=2μ-2μ=0，
E(Y₂)=E(3X₂-3X₃)=3E(X₂)-3E(X₃)=3μ-3μ=0，
D(Y₁)=D(2X₁-2X₂)=4D(X₁)+4D(X₂)=4σ²+4σ²=8σ²，
D(Y₂)=D(3X₂-3X₃)=9D(X₂)+9D(X₃)=9σ²+90σ²=180σ²，
E(Y₁Y₂)=E[(2X₁-2X₂)(3X₂-3X₃)]=E(6X₁X₂-6X₁X₃-6X²₂+6X₂X₃)
=6E(X₁)E(X₂)-6E(X₁)E(X₃)-6(D(X₂)+[E(X₂)]²)+6E(X₂)E(X₃)
=6μ²-6μ²-6σ²-6μ²+6μ²=-6σ²，
Cov(Y₁，Y₂)=E(Y₁Y₂)-E(Y₁)E(Y₂)=-6σ²-0=-6σ²，
因此
[*]
(Ⅱ)因为
[*]
不含未知参数，因此Y是一个统计量．
(Ⅲ)由于X～N(μ，σ²)，因此
X-μ～N(0，σ²)，X_i-μ～N(0，σ²)，
为使E[*]=σ，即
[*]
应有
[*]

解析：

[分析]： 根据X₁，X₂，…，X₁₀相互独立且服从同一正态分布N(μ，σ²)可算得Y₁，Y₂的数学期望、方差以及E(Y₁Y₂)，从而得到Cov(Y₁，Y₂)和p化简Y的表达式，不含未知参数，可知Y是一个统计量．由E([*])=σ解出k．