问题
解答题
设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，
（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；
（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．
答案
（1）l的参数方程为
(t为参数)其中α≠0x=p+tcosα y=tsinα
（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0
设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为
，t1+t2 2
由
，当α≠90°时，应有t1+t2= 2pcosα sin2α t1t2= -2p2 sin2α
（α为参数）x=p+
cosα=p+t1+t2 2 p tan2α y=
sinα=t1+t2 2 p tanα
消去参数得：y2=px-p2
当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解
综上，P点的轨迹方程为y2=px-p2