问题
问答题
设ξ为方阵A的属于特征值λ的特征向量，试证：（A+E）2有特征值（λ+1）2，且ξ为属于此特征值的特征向量。
答案
参考答案：
由题设，有
(A-λE)ξ=0，
于是 [(A+E)2-(λ+1)2E]ξ=[(A2+2A+E)-(λ2+2λ+1)E]ξ
=(A2-λ2E)ξ+2(A-λE)ξ
=(A2-λ2E2)ξ
=(A+λE)(A-λE)ξ=0．
故(λ+1)2为(A+E)2的特征值，且ξ为属于此特征值的特征向量。
解析：
[分析]： 根据矩阵的特征值及特征向量来证明．