设随机变量X1和X2相互独立且服从相同的分布
记随机变量Y1=max(X1，X2)，Y2=min(X1，X2)．
(Ⅰ) 求二维随机变量(Y1，Y2)的概率分布；
(Ⅱ) 求Y=Y1Y2的概率分布；
(Ⅲ)判断Y1与Y2是否相互独立；
(Ⅳ)求PY1=Y2．
参考答案：
由于XA和XB相互独立，因此
P{YA=YB=j}=P{XA=j，XB=j}=P{XA=j}P{XB=j}
=[*],j=A,B,C,
P{YA=B，YB=A)=P{XA=B，XB=A}+P{XA=A，XB=B}
=P{XA=B}P{XB=A)+P{XA=A)P{XB=B)
[*]
PfYA=C，YB=A}=P{XA=C，XB=A)+P{XA=A，XB=C)=[*]，
P{YA=C，YB=B)=P{XA=C，XB=B}+P{XA=B，XB=C)=[*]，
P{YA=A，YB=B)=P{YA=A，YB=C)=P{YA=B，YB=C}=P{[*]}=0．
(YA，YB)的概率分布为：
[*]
(Ⅱ)P{Y=A)=P{YAYB=A}=P{YA=A，YB=A}=[*]，
P{Y=B}=P{YA=A，YB=B}+P{XA=B，YB=A}=[*]，
P{Y=C)=P{YA=A，YB=C}+P{YA=C，YB=A)=[*]，
P{Y=D}=P{YA=B,YB=B}=[*]，
P{Y=F)=P{YA=B，YB=C}+P{YA=C，YB=B}=[*]，
P{Y=I}=P{YA=C，YB=C}=[*]．
Y=YAYB的概率分布为：
[*]
(Ⅲ)由于
P{YA=A}=P{YA=A，YB=A}+P{YA=A，YB=B}+P{YA=A，YB=C}
[*]
P{YB=A}=P{YA=A，YB=A}+P{YA=B，YB=A)+P{YA=C，YB=A)
[*]
而
[*]
因此YA与YB不相互独立．
(Ⅳ)P{YA=YB)=P{YA=A，YB=A}+P{YA=B，YB=B}+P{YA=C，YB=C}
=[*].
解析：
[分析]： Y1，Y2的可能取值都是1，2，3，易知P{Y1＜Y2)=0．利用X1与X2相互独立的条件求出(Y1，Y2)的概率分布．Y=Y1Y2的可能取值是1，2，3，4，6，9，由(Y1，Y2)的概率分布可求得y的概率分布．求出P{Y1=1)及P{Y2=1)，由P{Y1=1，Y2=1}≠P{Y1=1)·P{Y2=1)，即可得知Y1与Y2不相互独立．由于事件{Y1=Y2}={Y1=1，Y2=1}∪{Y1=2，Y2=2)∪{Y1=3，Y2=3}，而等式右端的三个事件是互不相容的，由概率的可加性及(Y1，Y2)的概率分布，可以求得P{Y1=Y2