问题
问答题
设矩阵Am×n，Bn×m，且r（A）=s，r（B）=n-s，AB=0，试证：A的s个线性无关行向量即为齐次线性方程组BTX=0的一个基础解系。
答案
参考答案：
由题设AB=0，从而BTAT=0，知AT的列向量组即A的行向量组皆为方程BTX=0的解。
又r(BT)=r(B)=n-s，知方程组BTX=0的基础解系含有n-(n-s)=s个线性无关解向量。
而r(AT)=r(A)=s，知A的行向量组为BTX=0的s个线性无关解向量，即为该方程组的一个基础解系。
解析：
[分析]： 利用方程组的基础解系概念及矩阵运算来证明。