问题
填空题
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有
其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)=______．
答案
参考答案：1．
解析：
[分析]： 由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式可得
[*]
其中Ω为S所围成的空间区域，当S取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S取内侧面时，上述三重积分前取“-”号．
由于曲面S任意，因此空间区域Ω也为任意，根据“若f(x，y，z)为连续函数，且对任意的空间区域Ω都有[*]则f(x，y，z)=0．”可知
[*]
因x＞0，则f’(x)=1．