由直线L的参数方程为：

x=t y=a+ 3 t

（t为参数）消去参数t得y-a=

3

x．

由圆C的参数方程为：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ为参数）消去参数θ化为x²+（y-1）²=1，

∴圆心C（0，1），半径r=1．

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d=

|-1+a|

( 3 )2+12

=

|a-1|

2

．

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即

|a-1|

2

≤1，解得-1≤a≤3．

∴常数a的取值范围是[-1，3]．

故答案为[-1，3]．