问题
解答题
数列{an}满足a1=-1，an+1=(n2+n-λ)an(a=1，2…)，λ是常数．
(1)当a2=-1时，求λ及a3的值；
(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
答案
解：(1)由于
，且
，
所以当
时，得-1=2-λ，故λ=3，
从而
。
(2)数列{an}不可能为等差数列；证明如下：
由
，
得
，
，
若存在λ使{an}为等差数列，则
，
即
，解得λ=3，
于是
，
，
这与{an}为等差数列矛盾；
所以，不存在λ使{an}是等差数列。