问题
问答题
若f(x)在x=a可导，试证：|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0；
答案
参考答案：f(a)=0，记φ(x)=|f(x)|，则
因此φ(x)=|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件是φ′+(a)≠φ′-(a)，即|f′(a)|≠-|f′(a)|. 亦即f′(a)≠0.
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若f(x)在x=a可导，试证：|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件为f(a)=0且f′(a)≠0；
参考答案：f(a)=0，记φ(x)=|f(x)|，则
因此φ(x)=|f(x)|在x=a不可导的充分必要条件是φ′+(a)≠φ′-(a)，即|f′(a)|≠-|f′(a)|. 亦即f′(a)≠0.