（1）将x²+y²-4x-14y+45=0，转化为标准形式（x-2）²+（y-7）²=8，令x=2+2

2

cosα，y=7+2

2

sinα

∴x²+y²+4x-6y=8（x+y）-45=27+32sin（α+

π

4

）

∴-5≤x²+y²+4x-6y≤59；

（2）由（1）知，

y-3

x+2

=

4+2 2 sinα

4+2 2 cosα

=

2 +sinα

2 +cosα

令z=

2 +sinα

2 +cosα

，则zcosα-sinα=

2

-

2

z，∴|

2 - 2 z

z2+1

|≤1

∴2-

3

≤z≤2+

3

∴

y-3

x+2

的取值范围为[2-

3

，2+

3

]；

（3）x-2y=-12+2

2

cosα-4

2

sinα=-12-2

10

sin（α-θ）

∴-12-2

10

≤x-2y≤-12+2

10

．