问题
单项选择题
对n元线性方程组，下列命题中正确的是______
A．若r(A)=n，则线性方程组AX=b有唯一解
B．若AX=0只有零解，则非齐次方程组AX=b有唯一解
C．若AX=0有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解
D．若AX=b有两个不同的解，则非齐次方程组AX=b有无穷多解
答案
参考答案：D
解析：[考点] 线性齐次与非齐次方程的解
A不正确，当r(A)=n时，不一定有
. 如
，r(A)=2＜3=r(A).
B不正确. Ax=0只有零解表明r(A)=n. 与(A)相同，不一定有
.
C不正确. AX=0有两个不同解，表明r(A)＜n. 并无
的信息.
D正确，因为AX=b有两个不同的解，故AX=0必有非零解，又知AX=b有解，由其解的结构知，AX=b必有无穷多解. 应选D.