问题
问答题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都是3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是齐次线性方程组AX=0的解.
求A的特征值和特征向量；
答案
参考答案：A为3阶矩阵. AT=A，A≠O故r(A)≥1. AX=0有两个线性无关的解α1，α2，一方面表明3-r(A)≥2，于是r(A)≤1，从而r(A)=1，另一方面表明α1，α2是A属于特征值λ=0的特征向量. 即λ1=λ2=0是A的二重特征值. 又从
知A属于特征值λ3=3的特征向量为α3=(1，1，1)T.