问题 单项选择题

下列命题中不正确的是______

A.设f(u)连续,则曲线积分

在全平面与路径无关
B.曲线积分

在全平面与路径无关
C.设P(x,y),Q(x,y)在区域D内有一阶连续的偏导数,且

D),则曲线积分

在区域D内与路径无关
D.曲线积分

在包含原点的区域内不是与路径无关

答案

参考答案:C

解析:[考点] 曲线积分与路径无关
A正确. 虽然没有f(u)可导的条件,但f(x2+y2)(xdx+ydy)=

是二元函数的全微分,且在全平面连续,故命题正确.
B正确.

,且P(x,y)=excosy,Q(x,y)=-exsiny在全平面连续,命题也正确.
D正确. 比如取L为单位圆x2+y2=1逆时针方向,则


即积分不是与路径无关. D为C提供了反例,即C不正确. 应该选C.

判断题
填空题