问题
问答题
设f(x)=g(x)φ(x)，其中g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，但不可导.
试证：f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.
答案
参考答案：充分性：已知g(a)=0.
故f(x)在x=a可导.
必要性：设f(x)在x=a可导，则极限
存在，而
由于已知g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，上式g(a)φ(a)+g(a).
，而已知φ(x)在x=a不可导，因此极限
不存在，而要使极限
存在，必须有g(a)=0，必要性得证.
解析：[考点] 函数在一点可导与不可导的充要条件