问题
单项选择题
已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A．A2α+2Aα-3α
B．A2α+3Aα
C．A2α-Aα
D．α
答案
参考答案：B
解析：[考点] 矩阵的特征值与特征向量
由A3α+2A2α-3Aα=0得
(A-E)(A2α+3Aα)=0=0(A2α+3Aα).
由α，Aα，A2α线性无关，知A2α+3Aα≠0. 上式表明A2α+3Aα是矩阵A-E属于特征值λ=0的特征向量. 因此A2α+3Aα是矩阵A=(A-E)+E属于特征值λ=0+1=1的特征向量. 选B.