解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，直线的方程为3x+4y+α=0

由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有

故α的值为-8或2。