问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）。
（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
（2） 证明你的猜想，并求出an的表达式。
答案
解：（1）由
，
得
，
猜想
。
（2）证明：
， ①
∴
②
①-②，得
，
∴
，
化简，得
，
∴
，
把上面各式相乘，得
，
∴
，
，
∴
。