问题
问答题
设f(x)、g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．
(1) 证明
(2) 利用(1)的结论计算定积分
答案
参考答案：(1) [*]
又[*]
因此[*]
[*]
(2) 取f(x)=arctanex，g(x)=|sinx|，[*]，则f(x)，g(x)在[*]上连续，g(x)为偶函数，由[*]
知arctanex+arctane-x为常数，取x=0得，
[*]
所以[*]，于是由(1)有
[*]
[评注] 对称区间上的定积分有下列重要结论：
[*]
解析：[考点提示] 对称区间上的定积分[*]一般分解为
[*]
再对第一个积分作变换x=-t即可．