问题 解答题
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圆C的参数方程
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ为参数).
(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程;
(Ⅲ)求圆C上的点到直线的距离的最小值.
答案

(Ⅰ)极点为直角坐标原点O,ρsin(θ+

π
4
)=ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=
2
2

所以ρsinθ+ρcosθ=1,可化为直角坐标方程:x+y-1=0.…(3分)

(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4.…(6分)

(Ⅲ)因为圆心为C(0,-2),

所以点C到直线的距离为d=

|0-2-1|
2
=
3
2
=
3
2
2

所以圆上的点到直线距离的最小值为

3
2
-4
2
.…(8分)

填空题
问答题 简答题