问题
解答题
已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，
（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程； （II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|•|DB|的最小值． |
答案
（I）点D的直角坐标是（0，-1），（2分）
∵ρ=
，∴ρ=ρcosθ+2，即x2+y2=（x+2）2，（4分）2 1-cosθ
化简得曲线C的直角坐标方程是y2=4x+4（5分）
（II）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为
，（7分）x=tcosα y=-1+tsinα
代入y2=4x+4，得t2sin2α-（4cosα+2sinα）t-3=0
设其两根为t1，t2，则t1t2=-
，（8分）3 sin2α
∴|DA|•|DB|=|t1t2|=
．3 sin2α
当α=90°时，|DA|•|DB|取得最小值3．（10分）