问题
问答题
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且Aα1=α2-α3，Aα2=3α1-2α2+α3，Aα3=3α1+2α2-3α3．
求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵；
答案
参考答案：对应于λ1=0，解齐次线性方程组(OE-B)x=0得基础解系β1=(4，1，-1)T，
对应于λ2=-1，解齐次线性方程组(-E-B)x=0得基础解系β2=(9，1，-4)T，
对应于λ3=-4，解齐次线性方程组(-4E-B)x=0得基础解系β3=(0，-1，1)T，
那么，令 [*]，有[*]
于是 [*]
从而 [*]
为所求的可逆矩阵．
