问题
问答题
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
证明：α，Aα线性无关；
答案
参考答案：方法1°设k1α+k2Aα=0，则必有k2=0(否则，由[*]，可推出α为A的特征向量，这与题设矛盾)．由此有k1α=0．因α≠0，所以k1=0．从而证明了α，Aα线性无关．
方法2°反证法．若α，Aα线性相关，则或α=k(Aα)，或Aα=tα．若Aα=tα，这与α不是A的特征向量矛盾．若α=k(Aα)，如k=0，则与α≠0矛盾．如k≠0，则[*]，这与α不是A的特征向量矛盾．综上所述α，Aα线性无关．