问题
问答题
已知α=(1，k，-2)T是二次型[*]矩阵A的特征向量，试用正交变换化二次型为标准形，并写出所用坐标变换．
答案
参考答案：[解] 二次型矩阵
设α=(1，k，-2)T是矩阵A对应于特征值λ1的特征向量，按定义有
[*]
[*]
由特征多项式
得到矩阵A的特征值为2，0，-1．
由(2E-A)x=0得基础解系α1=(1，1-2)T；
由(0E-A)x=0得基础解系α2=(1，-1，0)T；
由(-E-A)x=0得基础解系α3=(1，1，1)T．
因为特征值不同特征向量α1，α2，α3已两两正交，故单位化有
[*]
那么经正交变换
[*]
有[*]
