问题
单项选择题
下列二次型中属于正定二次型的是
(A) f(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2．
(B) f2(x1，x2，x3，x4)=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x1)2．
(C) f3(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4+x1)2．
(D) f4(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x1)2．
答案
参考答案：D
解析： (A)存在x=(1，1，1，1)T，使得f1(x)=0，f1不正定．
(B)存在x=(1，-1，1，-1)T，使得f2(x)=0，f2不正定．
(C)存在x=(1，1，-1，-1)T，使得f3(x)=0，f3不正定．
由排除法，知应选(D)．
[分析二] 对(D)，f4(x1，x2，x3，x4)=(x1-x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4+x1)2，
其中
