参考答案：[解法一] 因为方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，即把(Ⅰ)、(Ⅱ)联立所得方程组(Ⅲ)有非零解，对系数矩阵作初等行变换，有
[*]
方程组(Ⅲ)有非零解[*]a=-1．
求出η=(2，6，2，1)^T是(Ⅲ)的基础解系，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是kη．
[解法二] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得
[*]
所以方程组(Ⅰ)的基础解系是 η₁=(-1，2，1，0)^T，η₂=(4，2，0，1)^T．
那么，(Ⅰ)的通解是 [*]．
将其代入(Ⅱ)，有
因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k₁，k₂必不全为0．
因此[*]
那么 [*]，即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2，6，2，1)^T．