问题
问答题
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．若能，请写出一个这样的对角矩阵．
答案
参考答案：由题设有
0=A2α+Aα-6α=(A2+A-6E)α
由(Ⅰ)α，Aα线性无关可推出(A-2E)α=Aα-2α≠0．
由(A+3E)[(A-2E)α]=0可推出A+3E有一个特征值为0，从而A有一个特征值为-3．
由(A-2E)[(A+3E)α]=0可推出A-2E有一个特征值为0，从而A有一个特征值为2．
这样A有2个相异的特征值，所以A能与对角矩阵[*]相似．