问题
问答题
设3阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=(1，1，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，0，1)T．
试证矩阵A能与对角矩阵A相似，且写出对角矩阵A；
答案
参考答案：以[*]作为列向量组成一个3阶矩阵P，即P=([*])，利用题设有
[*]
[*]
记 [*] (*)
由 [*]知，P为可逆矩阵，在(*)两边左乘P-1可得P-1AP=B，从而A与B相似，于是有
[*]
这表明3阶方阵A有3个相异的特征值0，1，-1，所以A能与对角矩阵[*]相似．