问题
单项选择题
设5×5矩阵A的列向量依次为α1，α2，α3，α4，α5，即A=(α1，α2，α3，α4，α5)，若A经过若干次初等行变换后化为
[*]
则下列结论成立的是
(A) α1，α2，α3，α4线性无关．
(B) α4能由α1，α2，α3线性表出．
(C) α5能由α1，α2，α3线性表出，且表示法唯一．
(D) α5能由α1，α2，α3线性表出，且表示法无穷多．
答案
参考答案：D
解析： 用初等行变换将矩阵B化为阶梯形矩阵
[*]
据此推得：
[*]线性相关，故(A)不成立．
[*]，所以线性方程组(α1，α2，α3)x=α4无解，即α4不能由α1，α2，α3线性表出，故(B)不成立．
[*]，所以线性方程组(α1，α2，α3)x=α5有解，且有无穷多解，即α5能由α1，α2，α3线性表出，有表示法无穷多，故(C)不成立．应选(D)．
