（1）当n=1时，a₁=1，且a₂=6

当n=2时，a₃=3（a₂-1）=15，

当n=3时，2a₄=4（a₃-1），∴a₄=28，…（2分）

猜测an=2n2-n…（4分）

下面用数学归纳法证明：

ⅰ当n=1，2，3，4时，等式an=2n2-n已成立…（5分）

ⅱ假设当n=k时，ak=2k2-k

则由（k-1）a_k+1=（k+1）（a_k-1），有：ak+1=

k+1

k-1

(k-1)(2k+1)=2k²+3k+1=2（k+1）²-（k+1）

即n=k+1时，等式也成立

综上，an=2n2-n成立…（7分）

（2）b_n=a_n+n=2n²

∴b_n-2=2（n-1）（n+1）…（8分）

∴

1

bn-2

=

1

4

（

1

n-1

-

1

n+1

）…（10分）

∴

lim

n→∞

(

1

b2-2

+

1

b3-2

+…

1

bn-2

)=

lim

n→∞

1

4

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)]

=

lim

n→∞

1

4

(

3

2

-

1

n

-

1

n+1

)=

3

8

…（12分）