问题 填空题

如图所示,将一小物体从斜面顶端A点静止起释放,物体沿斜面下滑,经斜面底端C点滑上水平面,最后通过水平面上B点,斜面高度为h,A、B两点的水平距离为s,不计物体滑过C点时的能量损失.若已知斜面、平面与小物体间的动摩擦因数都为μ,斜面倾角θ未知,则物体滑到B点时的速度大小为______;若已知倾角为θ,而动摩擦因数μ未知,且物体滑到B点时恰好停止,则物体滑过斜面AC与滑过平面CB所用的时间之比为______.

答案

(1)从A至B的过程中只有重力和摩擦力做功,两力做的总功等于物体动能的变化.

由题意知重力做功WG=mgh,在斜面上摩擦力大小为f1=μmgcosθ,在水平面上摩擦力大小为f2=μmg,物体在斜面上下滑的距离x1=

h
sinθ
,物体在水平面上滑动的距离x2=S-
hcosθ
sinθ
,根据动能定理有:

mgh+(-f1x1)+(-f2x2)=

1
2
m
v2B
-0

代入数据可得:vB=

2gh-2μgS

(2)物体从A至B做初速度为0的匀加速直线运动,则在AB段的平均速度

.
vAB
=
vC
2
,在CB做匀减速直线运动,末速度为0则
.
vCB
=
vC
2
,即在AB段和CB段的平均速度相等,故其运动时间之比即为位移大小之比.

从A至C位移大小为x1=

h
sinθ
,从C至B位移大小为x2=S-
hcosθ
sinθ
,所以有:
tAB
tBC
=
x1
x2
=
h
sinθ
S-
hcosθ
sinθ
=
h
Ssinθ-hcosθ

故答案为:

2gh-2μgs
;h:(Ssinθ-hcosθ)

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