参考答案：y⁽⁴⁾-2y"’+5y"-8y’+4y=0．

解析：本题是微分方程求解的逆问题，需要考生准确掌握高阶常系数齐次线性微分方程解的结构．
由y₁=te’可知y₃=e’亦为其解，由y₂=sin 2t可得y₄=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=-2i．
其特征方程为(λ-1)²(λ²+4)=0，即λ⁴-2λ³+5λ²-8λ+4=0，故所求的微分方程为
y⁽⁴⁾-2y"’+5y"-8y’+4y=0．
事实上其通解为y=(C₁+C₂t)e’+C₃cos 2t+C₄sin 2t．