问题
填空题
以y1=te’，y2=sin 2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程为______．
答案
参考答案：y(4)-2y"’+5y"-8y’+4y=0．
解析：本题是微分方程求解的逆问题，需要考生准确掌握高阶常系数齐次线性微分方程解的结构．
由y1=te’可知y3=e’亦为其解，由y2=sin 2t可得y4=cos 2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ1=λ3=1，λ2=2i，λ4=-2i．
其特征方程为(λ-1)2(λ2+4)=0，即λ4-2λ3+5λ2-8λ+4=0，故所求的微分方程为
y(4)-2y"’+5y"-8y’+4y=0．
事实上其通解为y=(C1+C2t)e’+C3cos 2t+C4sin 2t．