问题
问答题
(Ⅰ)设f(x)在(-∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是
a∈(-∞，+∞)恒有
(Ⅱ)计算
答案
参考答案：本题是一元积分学的综合题，是一道有一定难度的综合题．
(Ⅰ)证明必要性
设[*]
由题设ψ’(a)=f(a+l)-f(a)=0[*]ψ(a)=c(常数)．
设[*]
充分性
对[*]，两边对a求导，得f(a+l)-f(a)=0[*]f(x)以l为周期．
(Ⅱ)利用上述性质，将原区间变换成对称区间，从而利于使用函数的奇偶性，于是
[*]
在上式第2项中作变量替换x=π-t，即可化为第1项，故
[*]