问题
解答题
在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足方程组：
（1）若k为参数，θ（2）为常数（θ≠
（4）若θ（5）为参数，k为非零常数，则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）由
得：x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ
，把这两个式子平方相减可得
= (2k+2-k)x cosθ
= (2k-2-k)y sinθ
- x2 cosθ
= 4．∵θ≠y2 sinθ
，k∈z，故方程表示焦点在x轴上的双曲线，焦点为（-2，0），（2，0）．kπ 2
（2）由
可得 x=(2k+2-k)cosθ y=(2k-2-k)sinθ
，消去参数θ 可得cosθ = x 2k+2-k sinθ = y 2k+2-k
-x2 2k+2-k
= 1，故方程表示焦点在x轴上的椭圆，y2 2k-2-k
任意两点间的距离存在最大值为椭圆的长轴的长2a=2（2k+2-k ）．