问题
解答题
已知数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，有an+1=kSn+1（k为常数），
（Ⅰ）当k=2时，求a2，a3的值；
（Ⅱ）试判断数列{an}是否为等比数列？请说明理由。
答案
解：（Ⅰ）当k=2时，
，
令n=1得a2=2S1+1，
又a1=S1=1，得a2=3；
令n=2得a3=2S2+1=2（a1+a2）+1=9，∴a3=9，
∴a2=3，a3=9；
（Ⅱ）由
，得
，
两式相减，得
，
即
，且
，
故
，
故当k=-1时，
，此时，{an}不是等比数列；
当k≠-1时，
，
此时，{an}是首项为1，公比为k+1的等比数列；
综上，当k=-1时，{an}不是等比数列；当k≠-1时，{an}是等比数列。