问题 解答题
坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(3,
π
3
)
,半径为3,点Q在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x轴非负半轴与极轴重合,M为OQ中点,求点M的参数方程.
答案

(I)连OC并延长交圆于A,圆过极点O,OA为⊙C直径

设P(ρ,θ)为⊙C上任一点Rt△OPA中,ρ=6cos(θ-

π
3
)

(II)点M的极坐标方程为ρ=3cos(θ-

π
3
)

化为直角坐标方程得:(x-

3
4
)2+(y-
3
3
4
)2=
9
4

点M为一个圆心在(

3
4
3
3
4
),半径为r=
3
2
的圆,

其参数方程

x=
3
4
+
3
2
cosθ
y=
3
3
4
+
3
2
sinθ
(θ为参数)

判断题
单项选择题