已知f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），则方程f’（x）=0有（）。

问题单项选择题

A．分别位于区间(1，2)、(2，3)、(3，4)内的三个实根

B．x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4四个实根

C．分别位于(0，1)、(1，2)、(2，3)、(3，4)内的四个实根

D．分别位于(1，2)、(1，3)、(1，4)内的三个实根

答案

参考答案：A

解析：

这是判断导数零点的问题，一般要利用罗尔中值定理。f(x)在[1，2]，[2，3]，[3，4]满足罗尔定理条件，所以在(1，2)，(2，3)，(3，4)区间内分别至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0，又f’(x)=0为实系数三次方程，最多有三个根，故f’(x)=0有分别位于(1，2)，(2，3)，(3，4)内的三个实根。

故正确答案为A。