∵圆C的参数方程为

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），消去参数φ得x²+y²=1，∴圆心C（0，0），半径r=1；

由直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=1，展开得：

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=1，∴x-y-

2

=0．

∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=

|0-0- 2 |

2

=1=r，

∴直线x-y-

2

=0与圆x²+y²=1相切，

∴直线l与圆C的公共点的个数只有一个．

故答案为1．