参考答案：216π.

解析：先用曲线方程化简被积函数：

方法1°再用参数方程化为定积分：x=2cost，y=3sint，t∈[0，2π]，则有

方法2°用格林公式. C围成区域D，则

其中椭圆D的面积为6π.
①本题有如下变式：设曲线

，取逆时针方向，则

4y²)|y|dx=______.
分析同样转化为求

方法1°用C的参数方程化为定积分：x=2cost，y=3sint，t∈[0，2π]，则有

(周期函数与奇函数的积分性质)
方法2°为了去掉绝对值，把C分成两段：C_i(i=1，2)，分别位于上半平面与下半平面，并配上坐标轴部分，分别构成闭曲线L_i(i=1，2)，均为逆时针方向，见下图

其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了.
L_i围成区域记为D_i(i=1，2)，它们的面积相等为3π. 在D_i上用格林公式得

方法3°直接利用对称性.
C关于x轴对称，P(x，y)=|y|对y为偶数，则

②注意第一、二类曲线积分有不同的对称性质，若熟悉，则利用它解此题最简便.