问题
问答题
已知矩阵
和
试判断矩阵A和B是否相似，若相似则求出可逆矩阵P，使P-1AP=B，若不相似则说明理由.
答案
参考答案：由矩阵A的特征多项式
得到矩阵A的特征值是λ1=3，λ2=λ3=-1.
由矩阵B的特征多项式
=(λ-3)(λ+1)2，
得到矩阵B的特征值也是λ1=3，λ2=λ3=-1.
当λ=-1时，由秩
知(-E -A)x=0有2个线性无关的解，即λ=-1时矩阵A有2个线性无关的特征向量，矩阵A可以相似对角化，
而(-E-B)x=0只有1个线性无关的解，即λ=-1时矩阵B只有1个线性无关的特征向量，矩阵B不能相似对角化. 因此矩阵A和B不相似.
解析：假若已知条件中矩阵B是实对称矩阵，则当判断出矩阵A不能对角化以后，可以不必再去求矩阵B的特征值而立即断言矩阵A和B不相似. (利用实对称矩阵必可相似对角化).