问题
问答题
设f(x，y)在全平面有三阶连续偏导数，并满足
试求：(Ⅰ)
(Ⅱ)f(x，y).
答案
参考答案：(Ⅰ)(Ⅰ)先求
与
1°由
求
将第一式对x积分得
(以为
常数)
2°由
，求
将第一式对x积分得
C(y)=b(b为
常数)
(Ⅱ)由
求f(x，y).
将第一式对x积分得
因此求得
其中a，b，c为
常数.
解析：由给定的三个二阶偏导数
若熟悉z=f(x，y)的二阶泰勒公式，可直接求出f(x，y)，即
其中0＜θ＜1.
记f(0，0)=c，
，再注意f(x，y)各二阶偏导数在(0，0)的值均为零，各三阶偏导数为(*)式所指出的常数值，立即得
其中a，b，c为
常数.