已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{a_n}满足a_n=f(2ⁿ)(n∈N*)，且a₁=2，则数列的通项公式为a_n=（    ）。