问题
解答题
已知α、β∈（0，
求证：对于x＞0，有f（x）＜2． |
答案
证明：∵α+β＞
，∴α＞π 2
-β；∵α、β∈（0，π 2
），π 2
-β∈(0，π 2
)；π 2
因为y=sinx，在(0，
)上为增函数，π 2
y=cosx在(0，
)上为减函数，π 2
sinα＞sin（
-β）=cosβ，cosα＜cos(π 2
-β)=sinβ，π 2
又sinα＞0，sinβ＞0，∴0＜
＜ 1，0＜cosα sinβ
＜1，cosβ sinα
∵y=ax，（0＜a＜1）在R上为减函数，且x＞0，∴(
)x＜ 1，(cosα sinβ
)x＜1，cosβ sinα
从而f(x)=(
)x+(cosα sinβ
)x＜2cosβ sinα