问题
问答题
某人向银行贷款购房，货款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还货款数相同，为A(万元)(此称等额还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)．
(Ⅰ)试建立yt，关于t的一阶差分方程并求解；
(Ⅱ)利用t=n时yt=0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．
答案
参考答案：(Ⅰ)设至第t个月欠贷yt(万元)，经一个月．本息共计欠贷(1+r)yt(万元)，还了A(万元)，尚欠
(1+r)yt-A=yt+1，
即 yt+1-(1+r)yt=-A．
此为一阶常系数线性差分方程，解之得通解
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(Ⅱ)因t=n时yt=0．代入上式，得
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这就是按月应还贷的数额．