问题
问答题
已知(X，Y)的联合密度函数
(Ⅰ) 求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(x，y)，并问X与Y是否独立为什么
(Ⅱ) 求条件概率密度fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)及条件概率
；
(Ⅲ) 记Z1=Y-X，求证Z1服从参数λ=1的指数分布，并计算Z2=X+Y的概率密度．
答案
参考答案：[分析与解答]
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因为 FX(x)·FY(y)≠F(x，y)，所以X与Y不独立．
(Ⅱ) 由于X的概率密度
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Y的概率密度
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所以
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条件概率
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其中
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故
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(Ⅲ) 我们通过求Z1=Y-X的分布函数(或概率密度)来证明Z1服从参数λ=1的指数分布，有两种方法：
方法1° (分布函数法) Z1=Y-X的分布函数[*]
当z≤0时，F1(z)=0；当z＞0时，
[*]的指数分布．
方法2°(公式法) 如果(X，Y)～f(x，y)，则Z1=Y-X的概率密度
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其中
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由此可知：当z≤0时f1(z)=0；当z＞0时[*]所以Z1=Y-X服从参数λ=1的指数分布．
仿照上述方法我们可以求得Z2=X+Y的概率密度f2(z)．
方法1°(分布函数法) Z2=X+Y的分布函数
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由f(x，y)的非零定义域知：当z≤0时F2(x)=0；当z＞0时
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综上得
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方法2°(公式法) 若(X，Y)～f(x，y)，则Z2=X+Y的概率密度
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其中
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所以当z≤0时f2(z)=0；当z＞0时
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综上得
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解析：
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