问题
问答题
设X1，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为
(Ⅰ) 求未知参数θ的矩估计量
； (Ⅱ) 求未知参数θ的最大似然估计量
．
答案
参考答案：[解] (Ⅰ) 首先应确定被估计参数θ与总体X的矩之间的关系．记EX=μ，则
[*]
θ的矩估计量[*]
(Ⅱ) 对于总体X的样本值x1，x2，…，xn，似然函数为
[*]
当θ＞min(x1，…，xn)时，似然函数是零；当θ≤min(x1，…，xn)时，L是θ的单调增函数，因此当θ=min(x1，…，xn)时，L达到最大值，即θ的最大似然估计量为[*]．