问题 解答题
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(I)求圆C的参数方程;
(II)设圆C与直线l交于点A,B,求弦长|AB|
答案

(Ⅰ)∵ρ=2

5
sinθ,∴ρ2=2
5
ρsinθ
…(1分)

所以,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2

5
y=0,即x2+(y-
5
)2=5
…(3分)

所以,圆C的参数方程为

x=
5
cosθ
y=
5
+
5
sinθ
(θ为参数)   …(4分)

(Ⅱ)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-

2
2
t)2+(
2
2
t)2=5

t2-3

2
t+4=0…(5分)

设两交点A,B所对应的参数分别为t1,t2,则

t1+t2=3
2
t1t2=4
…(7分)

|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2
=
18-16
=
2
…(8分)

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