问题
填空题
设A为n阶可相似对角化的矩阵，且r(A-E)=r＜n，则A必有特征值λ=______，且其重数为______，其对应的线性无关的特征向量有______个．
答案
参考答案：1，n-r，n-r
解析： 本题须用如下结论：矩阵A相似于对角阵的充分必要条件为A的特征值的重数(代数重数)与特征值对应的线性无关的特征向量的个数(几何重数)相等．
由r(A-E)=r＜n，|E-A|=(-1)n|A-E|=0可知λ=1是A的特征值，又由线性方程组(E-A)x=0的基础解系含n-r个解，知λ的几何重数为n-r．而由题设又可知代数重数等于几何重数．所以应填：1，n-r，n-r．