参考答案：A

解析： 如果矩阵A与B相似，则A与B应该有相同的特征多项式乃至有相同的特征值．
由于相似矩阵相同的特征值对应的特征向量未必相同，故(B)不对．另外，相似矩阵虽然特征值相同但不一定与同一个对角矩阵相似，因为对角矩阵的对角线元素相同但排列顺序未必相同，故(C)不对．又相似矩阵有相同的特征多项式，即|λE-A|=|λE-B|，故(D)不对．因此选(A)．